જો a_{1}, a_{2} ldots, a_{n} એ એક સમાંતર શ્રેણી આપેલ છ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

જો $a_{1}, a_{2} \ldots, a_{n}$ એ એક સમાંતર શ્રેણી આપેલ છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત પૂર્ણાક હોય અને $S _{ n }= a _{1}+ a _{2}+\ldots+ a _{ n }$ થાય તથા If $a_{1}=1, a_{n}=300$ અને $15 \leq n \leq 50,$હોય તો $\left( S _{ n -4}, a _{ n -4}\right)$ ની કિમત મેળવો

A

$(2480,249)$

B

$(2490,249)$

C

$(2490,248)$

D

$(2480,248)$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\quad a_{n}=a_{1}+(n-1) d$

$\Rightarrow 300=1+(n-1) d$

$\Rightarrow \quad(n-1) d=299=13 \times 23$

since, $n \in[15,50]$

$\therefore n=24$ and $d=13$

$a_{n-4}=a_{20}=1+19 \times 13=248$

$\Rightarrow a_{n-4}=248$

$S_{n-4}=\frac{20}{2}\{1+248\}=2490$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

અહી $x_n, y_n, z_n, w_n$ એ ધન પદો ધરાવતી ભિન્ન સમાંતર શ્રેણીના $n^{th}$ પદો છે જો $x_4 + y_4 + z_4 + w_4 = 8$ અને $x_{10} + y_{10} + z_{10} + w_{10} = 20,$ હોય તો $x_{20}.y_{20}.z_{20}.w_{20}$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો

normal

ફિબોનાકી શ્રેણી,

$1 = {a_1} = {a_2}{\rm{ }}$ અને $n\, > \,2$ માટે${a_n} = {a_{n – 1}} + {a_{n – 2}},$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.

$n=1,2,3,4,5$ માટે $\frac{a_{n+1}}{a_{n}},$ મેળવો.

medium

જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં ${a_7}$ પદ શોધો : $a_{n}=\frac{n^{2}}{2^{n}}$

easy

જો ${\left( {1 – 2x + 3{x^2}} \right)^{10x}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + …..+{a_n}{x^n},{a_n} \ne 0$, હોય તો $a_0,a_1,a_2,…a_n$ નો સમાંતર મધ્યક મેળવો.

normal

$7$ વડે ભાગાકાર કરી શકાય તેવી $100$ થી $300$ વચ્ચેની દરેક સંખ્યાનો સરવાળો કેટલો થશે ?

easy