જો $a_{1}, a_{2} \ldots, a_{n}$ એ એક સમાંતર શ્રેણી આપેલ છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત પૂર્ણાક હોય અને $S _{ n }= a _{1}+ a _{2}+\ldots+ a _{ n }$ થાય તથા If $a_{1}=1, a_{n}=300$ અને $15 \leq n \leq 50,$હોય તો $\left( S _{ n -4}, a _{ n -4}\right)$ ની કિમત મેળવો 

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છ. જો $a_5=2 a_7$ અને $a_{11}=18$ હોય, તો $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}}+\ldots . \cdot \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)=................$

જો સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $Pn + Qn^2$ હોય જ્યાં $P,\,Q$ અચળ, હોય તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય ?

${S_1},{S_2},......,{S_{101}}$ એ કોઈ સમાંતર શ્રેણીના ક્રમિક પદો છે જો $\frac{1}{{{S_1}{S_2}}} + \frac{1}{{{S_2}{S_3}}} + .... + \frac{1}{{{S_{100}}{S_{101}}}} = \frac{1}{6}$ અને ${S_1} + {S_{101}} = 50$ ,હોય તો $\left| {{S_1} - {S_{101}}} \right|$ ની કિમત મેળવો 

જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{ }}............{\text{ , }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$  સમગુણોત્તર શ્રેણી રચે છે. 

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\log \,{a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}} \\ 
  {\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}} \\ 
  {\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}} 
\end{array}} \right|$ ની કિંમતની મેળવો.

જો ${a_1},{a_2},{a_3}, \ldots $ એ સંમાતર શ્રેણીના પદ છે.જો $\frac{{{a_1} + {a_2} + \ldots + {a_p}}}{{{a_1} + {a_2} + \ldots + {a_q}}} = \frac{{{p^2}}}{{{q^2}}},p \ne q$ તો $\frac{{{a_6}}}{{{a_{21}}}}$ = ______.