माना $\frac{1}{16}, a$ तथा $b$ G.P. में है तथा $\frac{1}{ a }, \frac{1}{ b }, 6 \, A.P.$ में है, जहाँ $a , b >0$ है। तो $72( a + b )$ बराबर है ........ |

माना एक भिन्न पदों की $A.P.$ का दूसरा, आठवाँ तथा चवालिसवाँ पद, एक $G.P.$ के क्रमशः पहला, दूसरा तथा तीसरा पद है। यदि $A.P.$ का प्रथम पद $1$ है, तो इसके प्रथम $20$ पदों का योग है।

यदि $a$ व $b$ के बीच हरात्मक माध्य व गुणोत्तर माध्य का अनुपात $4:5$ है, तो दोनों संख्याओं का अनुपात है

यदि दो संख्याओं $a$ तथा $b , a > b >0$ का समांतर माध्य $(A.M.)$ उनके गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ का $5$ गुना है, तो $\frac{a+b}{a-b}$ बराबर है

माना तीन वास्तविक संख्यायें $0<\mathrm{z}<\mathrm{y}<\mathrm{x}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{1}{\mathrm{x}}, \frac{1}{\mathrm{y}}, \frac{1}{\mathrm{z}}$ एक समांतर श्रेढ़ी में हैं तथा $\mathrm{x}, \sqrt{2} \mathrm{y}$, $\mathrm{z}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं। यदि $\mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{zx}=\frac{3}{\sqrt{2}}$ $\mathrm{xyz}$ है, तो $3(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})^2$ बराबर है

किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पदों का योग $14$ है। प्रथम तथा द्वितीय पद में $1$ जोड़ने तथा तृतीय पद में से एक घटाने पर नये पद समांतर श्रेणी बनाते हैं, तो मूल पदों में से न्यूनतम पद होगा