- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
અહી $S_{1}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $2 n$ નો સરવાળો દર્શાવે છે અને $S_{2}$ તે જ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $4n$ નો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $\left( S _{2}- S _{1}\right) =1000$ હોયતો પ્રથમ $6 n$ પદોનો સરવાળો મેળવો.
A
$1000$
B
$7000$
C
$5000$
D
$3000$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$S_{2 n}=\frac{2 n}{2}[2 a+(2 n-1) d], S_{4 n}=\frac{4 n}{2}[2 a+(4 n-1)d]$
$\Rightarrow S _{2}- S _{1}=\frac{4 n }{2}[2 a +(4 n -1) d ]-\frac{2 n }{2}[2 a +(2 n -1)d]$
$=4 a n+(4 n-1) 2 n d-2 n a-(2 n-1) d n$
$=2 n a+n d[8 n-2-2 n+1]$
$\Rightarrow 2 n a+n d[6 n-1]=1000$
$2 a+(6 n-1) d=\frac{1000}{n}$
Now, $S_{6 n}=\frac{6 n}{2}[2 a+(6 n-1) d]$
$=3 n \cdot \frac{1000}{ n }=3000$
Standard 11
Mathematics
