ઉપવલય mathrm{E} ની અક્ષોએ કાર્તેઝિય અક્ષોન?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ઉપવલય $\mathrm{E}$ ની અક્ષોએ કાર્તેઝિય અક્ષોને સમાંતર છે અને કેન્દ્ર $(3,-4)$ અને એક નાભી $(4,-4)$ અને એક શિરોબિંદુ $(5,-4)$ આપેલ છે. જો $m x-y=4, m\,>\,0$ એ ઉપવલય $\mathrm{E}$ નો એક સ્પર્શક હોય તો $5 \mathrm{~m}^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$4$

(JEE MAIN-2021)

Solution

and $\mathrm{A}(5,-4)$

Hence, $\mathrm{a}=2\, \,\mathrm{ae}=1$

$\Rightarrow \mathrm{e}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \mathrm{b}^{2}=3$

So, $E: \frac{(x-3)^{2}}{4}+\frac{(y+4)^{2}}{3}=1$

Intersecting with given tangent.

$\frac{x^{2}-6 x+9}{4}+\frac{m^{2} x^{2}}{3}=1$

Now, $D=0$ (as it is tangent)

So, $5 \mathrm{~m}^{2}=3$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ઉપવલયની બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર બરાબર તેની પ્રધાન અક્ષ હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા =

easy

ધારોકે ત્રિજ્યા $4$ વાળું એક વર્તુળ એ ઉપવલય $15 x^2+19 y^2=285$ સાથે સમકેન્દ્રી છે.તો સામાન્ય સ્પર્શકો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ પર $……….$ જેટલા ખૂણે નમેલ હશે.

hard

(JEE MAIN-2023)

જે ઉપવલયનું એક શિરોબિંદુ $(0, 7)$ હોય અને નિયામિકા $y = 12 $ હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ….

easy

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{16}+\frac {y^2} {9}=1$

medium

જો ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\,$ ની નાભિઓ, અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{81}}\,\, = \,\,\frac{1}{{25}}$ ની નાભિઓને સમાન હોય,તો ${b^2}\, = \,\,………..$

normal