माना $3,6,9,12, \ldots 78$ पदों तक तथा $5,9,13$, $17, \ldots 59$ पदों तक दो श्रेणीयाँ है। तब दोनों श्रेढ़ीयों के उभयनिप्ठ पदों का योगफल है
$2222$
$2223$
$2224$
$2225$
धनपूर्णांक के $5-$ टुपल्स $(tuples)$ $(a, b, c, d, e)$, इस प्रकार हैं कि
$I$. $a, b, c, d, e$ उत्तल पंचकोण $(Convex\,pentagon)$ के डिग्री में कोणों के माप हैं ।
$II$. $a \leq b \leq c \leq d \leq e$
$III$. $a, b, c, d, e$ अंकगणितीय श्रेढ़ी मे हैं ।
ऐसे कितने $5-$ टुपल्स सभव है ?
यदि $a,b,c$ समान्तर श्रेणी में हों तो $\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }},\,\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt c }},$ $\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }}$ होंगे
मान लें कि प्राकृत संख्याएँ $a, b, c, d, e$ एक अंकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmetic\,\,progression)$ में इस प्रकार हैं कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन $(cube)$ है तथा $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। तब $c$ संख्या में न्यूनतम अंक का मान है
एक पूर्णांक तथा इसके घन का अन्तर विभाजित है
यदि $x^{2}-3 x+p=0$ के मूल $a$ तथा $b$ हैं तथा $x^{2}-12 x+q=0,$ के मूल $c$ तथा $d$ हैं, जहाँ $a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी के रूप में हैं। सिद्ध कीजिए कि $(q+p):(q-p)=17: 15$