माना $\mathrm{P}(\mathrm{S}), \mathrm{S}=\{1,2,3, \ldots, 10\}$ के घात समुच्चय को दर्शाता है। $P(S)$ पर संबंध $R_1$ तथा $R_2$, इस तरह परिभाषित हैं कि सभी $A, B \in P(S)$ के लिए $A R_1 B$ यदि $\left(A \cap B^c\right) \cup\left(B \cap A^c\right)=\varnothing$ है, तथा $A R_2 B$ यदि $\mathrm{A} \cup \mathrm{B}^{\mathrm{c}}=\mathrm{B} \cup \mathrm{A}^{\mathrm{c}}, \forall$ है। तो

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1,2,3\}$ में $R =\{(1,1),(2,2), (3,3),(1,2),(2,3)\}$ द्वारा प्रद्त संबंध स्वतुल्य है, परंतु न तो सममित है और न संक्रामक है।

माना $R$ तथा $S$, समुच्चय $A $ पर तुल्यता संबंध है, तब

माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}$ तथा $\mathrm{A}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}$ है। माना $\mathrm{A}$ पर एक तुल्यता संबंध $\mathrm{S}$ है, $\mathrm{R} \subset \mathrm{S}$ है तथा $\mathrm{S}$ में अवयवों की संख्या $\mathrm{n}$ का निम्नतम मान है ...............

माना $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\} $ तथा $ S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\} $ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर दो संबंध है, तब $RoS =$

संबंध "सर्वागसम मापांक $m$" है