- Home
- Standard 12
- Mathematics
माना $\mathrm{P}(\mathrm{S}), \mathrm{S}=\{1,2,3, \ldots, 10\}$ के घात समुच्चय को दर्शाता है। $P(S)$ पर संबंध $R_1$ तथा $R_2$, इस तरह परिभाषित हैं कि सभी $A, B \in P(S)$ के लिए $A R_1 B$ यदि $\left(A \cap B^c\right) \cup\left(B \cap A^c\right)=\varnothing$ है, तथा $A R_2 B$ यदि $\mathrm{A} \cup \mathrm{B}^{\mathrm{c}}=\mathrm{B} \cup \mathrm{A}^{\mathrm{c}}, \forall$ है। तो
$R_1$ तथा $R_2$ दोनों तुल्यता सबंध हैं।
केवल $R_1$ एक तुल्यता संबंध हैं।
केवल $R_2$ एक तुल्यता संबंध हैं।
$R_1$ तथा $R_2$ दोनों तुल्यता सबंध नहीं हैं।
Solution
$S=\{1,2,3, \ldots \ldots .10\}$
$P ( S )=$ power set of $S$
$AR , B \Rightarrow( A \cap \overrightarrow{ B }) \cup(\overrightarrow{ A } \cap B )=\phi$
$R 1$ is reflexive, symmetric
For transitive
$( A \cap \overrightarrow{ B }) \cup(\overrightarrow{ A } \cap B )=\phi ;\{ a \}=\phi=\{ b \} A = B$
$( B \cap \overrightarrow{ C }) \cup(\overrightarrow{ B } \cap C )=\phi \therefore B = C \therefore A = C \text { equivalence. }$
$R _2 \equiv A \cup \overrightarrow{ B }=\overrightarrow{ A } \cup B$
$R _2 \rightarrow \text { Reflexive, symmetric }$
for transitive
$\begin{array}{l} A \cup \overrightarrow{ B }=\overrightarrow{ A } \cup B \Rightarrow\{ a , c , d \}=\{ b , c , d \} \\ \{ a \}=\{ b \} \therefore A = B \\ B \cup \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ B } \cup C \Rightarrow B = C \\ \therefore A = C \quad \therefore A \cup \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ A } \cup C \therefore \text { Equivalence }\end{array}$
