જો R એ ગણ N × N પરનોે સંબંધ દર્શાવે કે જે

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

જો $R$ એ ગણ $N × N$ પરનોે સંબંધ દર્શાવે કે જે $(a,\,b)R(c,\,d) \Rightarrow a + d = b + c.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . . .

A

માત્ર સ્વવાચક

B

માત્ર સંમિત

C

માત્ર પરંપરિત

D

સામ્ય સંબંધ

Solution

(d) We have $(a,b)R(a,b)$ for all $(a,b) \in N \times N$

Since $a + b = b + a$. Hence, $R$ is reflexive.

$R$ is symmetric for we have $(a,b)R(c,d)$ ==> $a + d = b + c$

==> $d + a = c + b$ ==> $c + b = d + a \Rightarrow (c,d)R(e,f).$

Then by definition of $R$, we have

$a + d = b + c$ and $c + f = d + e$,

whence by addition, we get

$a + d + c + f = b + c + d + e$ or $a + f = b + e$

Hence,$(a,b)\,\,R\,(e,f)$

Thus, $(a, b)$ $R(c,d)$ and $(c,d)R(e,f) \Rightarrow (a,b)R\,(e,\,\,f)$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે કે જેથી $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$.તો $R$ એ . . .

easy

જો $I$ એ ધન પુર્ણાક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R$ એ સંબંધ ગણ $I$ પર વ્યાખિયાયિત છે $R =\left\{ {\left( {a,b} \right) \in I \times I\,|\,\,{{\log }_2}\left( {\frac{a}{b}} \right)} \right.$ એ અઋણ પુર્ણાક છે.$\}$, હોય તો $R$ એ ..

normal

અહી $X = R \times R$ છે. સંબંધ $R$ એ $X$ પર: $\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Leftrightarrow b_1=b_2 .$ મુજબ આપેલ છે.
વિધાન-$I: R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
વિધાન$-II$: કોઈક $( a , b ) \in X$, માટે ગણ $S=\{(x, y) \in X:(x, y) R(a, b)\}$ એ રેખા $y = x$ ને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે.
આપેલ વિધાન માટે નીચે પૈકી ક્યો વિકલ્પ સાચું છે.

medium

(JEE MAIN-2025)

ગણ $\{1,2,3,4\}$ પરના સ્વવાચક ન હોય તેવા સંમિત સંબંધોની સંખ્યા ……………………છે.

medium

(JEE MAIN-2024)

કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ અને $y$ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. $\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

medium