જો R એ ગણ N × N પરનોે સંબંધ દર્શાવે કે જે

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

જો $R$ એ ગણ $N × N$ પરનોે સંબંધ દર્શાવે કે જે $(a,\,b)R(c,\,d) \Rightarrow a + d = b + c.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . . .

A

માત્ર સ્વવાચક

B

માત્ર સંમિત

C

માત્ર પરંપરિત

D

સામ્ય સંબંધ

Solution

(d) We have $(a,b)R(a,b)$ for all $(a,b) \in N \times N$

Since $a + b = b + a$. Hence, $R$ is reflexive.

$R$ is symmetric for we have $(a,b)R(c,d)$ ==> $a + d = b + c$

==> $d + a = c + b$ ==> $c + b = d + a \Rightarrow (c,d)R(e,f).$

Then by definition of $R$, we have

$a + d = b + c$ and $c + f = d + e$,

whence by addition, we get

$a + d + c + f = b + c + d + e$ or $a + f = b + e$

Hence,$(a,b)\,\,R\,(e,f)$

Thus, $(a, b)$ $R(c,d)$ and $(c,d)R(e,f) \Rightarrow (a,b)R\,(e,\,\,f)$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x $ એ $y$ નો પિતા છે. $\} $ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

medium

જો $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ એ $N$ પર આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે $R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} $ તો સંબંધ $R$ એ . . . .

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $P$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેથી $P = \left\{ {\left( {a,b} \right):{{\sec }^2}\,a – {{\tan }^2}\,b = 1\,} \right\}$. હોય તો $P$ એ . . . .

hard

(JEE MAIN-2014)

સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર $R =\{(a,\, b)\,:\, a=b-2,\, b>6\} $ દ્વારા આપેલ છે.

easy

જો $R = \{(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સંબંધ આપેલ હોય તો સંબંધ $R$ એ . . . . છે.

medium

(AIEEE-2004)