ધારો કે S_n એ, સમાંતર શ્રેણી 3,7,11, ldots . | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$S_n= 3+7+11+............ n $ terams

${n}{2}(6+(n-1) 4)=3 n+2 n^2-2 n $

$ =2 n^2+n $

$ \sum_{k=1}^n S_k=2 \sum_{k=1}^n K^2+\sum_{k=1}^n K $

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

$S_n= 3+7+11+............ n $ terams

${n}{2}(6+(n-1) 4)=3 n+2 n^2-2 n $

$ =2 n^2+n $

$ \sum_{k=1}^n S_k=2 \sum_{k=1}^n K^2+\sum_{k=1}^n K $

$ =2 \cdot \frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2} $

$=n(n+1)\left[\frac{2 n+1}{3}+\frac{1}{2}\right]$

$=\frac{n(n+1)(4 n+5)}{6} $

Rightarrow $40<\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^n S_k<42 $

$ 40<4 n+5<42 $

$ 35<4 n<37 $

$ n=9$

ધારો કે $S_n$ એ, સમાંતર શ્રેણી $3,7,11, \ldots . . .$. નાં $n$ પદોનો સરવાળો છે. જો $40<\left(\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^n S_k\right)<42$ હોય,તો $n=$___________.

Similar Questions

શ્રેણીઓ $S _1=3+7+11+15+19+\ldots$ અને $S _2=1+6+11+16+21+\ldots$ નું સામાન્ય $8$મું પદ $............$ છે.

જો $2x, x + 8$ અને $3x + 1$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $x = ….$

$3 + 7 + 11 +....+ 407$ સમાંતર શ્રેણીમાં છેલ્લેથી $20$ મું પદ ......છે.

અહી $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{3 n}=3 S_{2 n}$ હોય તો $\frac{S_{4 n}}{S_{2 n}}$ ની કિમંત મેળવો.