माना समांतर श्रेढी 3,7,11, ldots ldots के प्रथम mathrm

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

माना समांतर श्रेढी $3,7,11, \ldots \ldots$ के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $40<\left(\frac{6}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)} \sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{S}_{\mathrm{k}}\right)<42$ है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है .............

A

$9$

B

$8$

C

$10$

D

$7$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$S_n= 3+7+11+………… n $ terams

${n}{2}(6+(n-1) 4)=3 n+2 n^2-2 n $

$ =2 n^2+n $

$ \sum_{k=1}^n S_k=2 \sum_{k=1}^n K^2+\sum_{k=1}^n K $

$ =2 \cdot \frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2} $

$=n(n+1)\left[\frac{2 n+1}{3}+\frac{1}{2}\right]$

$=\frac{n(n+1)(4 n+5)}{6} $

Rightarrow $40<\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^n S_k<42 $

$ 40<4 n+5<42 $

$ 35<4 n<37 $

$ n=9$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ऐसी $6$ संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको $3$ और $24$ के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी बन जाए।

medium

माना $r = 1,\;2,\;3,….$ के लिये एक समान्तर श्रेणी का $r$ वाँ पद ${T_r}$ है। यदि किन्हीं धनात्मक पूर्णांकों $m,\;n$ के लिये ${T_m} = \frac{1}{n}$ और ${T_n} = \frac{1}{m}$ हों, तो ${T_{mn}}$ का मान होगा

easy

(IIT-1998)

यदि किसी समांतर श्रेणी के प्रथम $p, q, r$ पदों का योगफल क्रमशः $a, b$ तथा $c$ हो तो सिद्ध कीजिए कि

$\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$

hard

यदि $A$, दो संख्याओं का समान्तर माध्य हो और $S$, उन दो संख्याओं के बीच $n$ समान्तर माध्यों का योग हो, तो

easy

किसी कार्य के भाग को निश्चित दिनों में करने के लिए $150$ कामगार लगाये जाते हैं। दूसरे दिन $4$ कामगार हटा दिये जाते हैं तथा तीसरे दिन $4$ फिर हटा दिये जाते हैं। यह प्रक्रिया इसी प्रकार चलती रहती है। इस प्रकार कार्य सम्पादन के लिए $8$ दिन अधिक लगते हैं, तो उन दिनों की संख्या, जिनमें कार्य सम्पादन हुआ था, होगी

medium