1 से 100 तक के 2 या 5 से विभाज्य पूर्णांक?

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8. Sequences and Series

medium

$1$ से $100$ तक के $2$ या $5$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग है

$3000$

$3050$

$4050$

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1984)

Solution

(b) $1$ से $100$ तक की $2$ या $5$ से विभाजित संख्याओं का योग = ($2$से विभाजित संख्याओं का योग) + ($5$ से विभाजित संख्याओं का योग) – ($2$ व $5$ से विभाजित संख्याओं का योग)

$ = (2 + 4 + 6 + …… + 100) + (5 + 10 + 15……. + 100)$

$ – (10 + 20 + 30 + …….. + 100)$

$ = \frac{{50}}{2}\left\{ {2 \times 2 + (50 – 1)2} \right\} + \frac{{20}}{2}\left\{ {2 \times 5 + (20 – 1)5} \right\}$

$ – \frac{{10}}{2}\left\{ {10 \times 2 + (10 – 1)10} \right\}$

$ = 2550 + 1050 – 550 = 3050$.

Standard 11

Mathematics

निम्नलिखित अनुक्रम में वांधित पद ज्ञात कीजिए, जिनका $n$ वाँ पर दिया गया है

$a_{n}=4 n-3 ; a_{17}, a_{24}$

easy

यदि एक शून्येतर समान्तर श्रेढ़ी का $19$ वां पद शून्य है, तो इसका ($49$ वाँ) : ($29$ वाँ पद) है

hard

(JEE MAIN-2019)

यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$ है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

medium

समांतर श्रेणी $3,7,11,15…$ के कितने पदों का योग $406$ होगा

easy

यदि A.P. $a _{1} a _{2}, a _{3}, \ldots$ के प्रथम 11 पदों का योगफल $0\left(a_{1} \neq 0\right)$ है और A.P., $a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योगफल $ka _{1}$ है, तो $k$ बराबर है –

hard

(JEE MAIN-2020)