જો $A=\{1,2,3, \ldots . . . .100\}$. જો $R$ એ સંબંધ $A$ પર છે. તથા $(x, y) \in R$ થી વ્યાખાયિત છે, જો અને તો જ $2 x=3 y$. જો $R_1$ એ $A$ પર સંમિત સંબંધ હોય તો $R \subset$ $R_1$ અને $R_1$ ના ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો $n$ ની ન્યુનત્તમ કિંમત મેળવો.

સાબિત કરો કે ગણ $A=\{1,2,3,4,5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b):|a-b|$ યુગ્મ છે $\} $ સામ્ય સંબંધ છે. સાબિત કરો કે $\{1,3,5\}$ ના બધા જ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધ $R$ ધરાવે છે અને $ \{2,4\}$ ના બધા જ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધ $R$ ધરાવે છે. પરંતુ $\{1,3,5\}$ નો એક પણ ઘટક $ \{2,4\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતો નથી.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા પર સંબંધ $“ <  ”$ એ . . .

સંબંધ $R =\{(a, b): \operatorname{gcd}(a, b)=1,2 a \neq b , a , b \in Z \}$ એ :

સંબંધ $R$ એ અરિક્ત ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબધ હોય તો $R$ એ  . . .  ગુણધર્મનું પાલન કરવું જોઇયે.

ધારોકે $A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}$ અને $B =\{0,1,2,3,4\}$. સંબંધ $R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા $..........$ છે.