ઊંગમબિંદુ અને બિંદુઓ કે જ્યાં રેખા $L_1$ એ $x$ અક્ષ અને $y$ અક્ષને છેદે કે જેથી કાટકોણ ત્રિકોણ $T$ બનાવે કે જેથી તેનું ક્ષેત્રફળ $8$ છે તથા રેખા $L_1$ એ રેખા $L_2$ : $4x -y = 3$, ને લંબ હોય તો ત્રિકોણ $T$ ની પરીમીતી મેળવો 

જો ત્રણ રેખા $x - 3y = p, ax + 2y = q$ અને $ax + y = r$ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય તો  

ધારો કે કોઈ ત્રિકોણ એ નીચે પ્રમાણેની રેખાઓ દ્વારા બંધાયેલો છે. $L _{1}: 2 x+5 y=10 L _{2}:-4 x+3 y=12$ અને રેખા $L _{3}$ કે જે બિંદુ $P (2,3)$ માંથી પસાર થાય છે તથા $L _{2}$ ને $A$ આગળ અને $L _{1}$ ને $B$ આગળ છેદે છે. જે બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નુ $1 : 3$ ગુણોત્તરમાં અંત:વિભાજન કરે, તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ........છે.

એક સમબાજુ ત્રિકોણનો પાયો $y-$ અક્ષ પર એવી રીતે આવેલો છે કે તેનું મધ્યબિંદુ ઊગમબિંદુ છે. આ સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $2a$ હોય, તો તેનાં શિરોબિંદુઓ શોધો. 

એક એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચોરસના બધા શિરોબિંદુઓનાં $x -$ યામો સમીકરણ $x^2 - 3 |x| + 2 = 0$ ના બીજો હોય અને $y -$ યામો સમીકરણ $y^2 - 3y + 2 = 0$ 

ના બીજો હોય તો તેના શિરોબિંદુ ...........હોય 

જો બિંદુઓ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી જેનું અંતર $5: 4$ ના ગુણોત્તર માં રહે તેવા બિંદુ નો બિંદુપથ $\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} y^2+\mathrm{c} x y+\mathrm{d} x+\mathrm{e} y+170=0$ હોય, તો $\mathrm{a}^2+2 \mathrm{~b}+3 \mathrm{c}+4 \mathrm{~d}+\mathrm{e}=$ ................