વર્તૂળ કે જેની ત્રિજયા $r$ છે અને વ્યાસ $PR$ ના અત્યબિંદુ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો $PQ$ અને $RS$ છે. જો $PS$ અને $RQ$ એ વર્તૂળપરના બિંદુ $X$ માં છેદે છે , તો $2r$ મેળવો.

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+a x+2 a y+c=0$ $,(a < 0)$ એ $x-$ અક્ષ તથા $y-$અક્ષ સાથે અનુક્રમે $2 \sqrt{2}$ તથા $2 \sqrt{5}$ જેટલો અંતઃખંડ બનાવે છે. તો ઊગમબિંદુ થી રેખા $x +2 y =0$ ને લંબ હોય એવા આ વર્તુળનાં સ્પર્શકનું લઘુત્તમ અંતર ...... છે.

વર્તૂળ${x^2} + {y^2} = 9$ને બિંદુ $(4,3)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.તો આ બિંદુ અને સ્પર્શકથી વર્તૂળ પરના સ્પર્શબિંદુથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો  $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ થાય કે જ્યાં $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in(0, \pi)$ છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ અને સ્પર્શકોના વર્તુળના સ્પર્શબિંદુઓ $A$ અને $B$ હોય તો $\Delta PAB$ અને $\Delta CAB$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જેનું મધ્યબિંદુ $({x_1},{y_1})$ છે.

$(6, -5) $ માંથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ....