- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
વર્તૂળ કે જેની ત્રિજયા $r$ છે અને વ્યાસ $PR$ ના અત્યબિંદુ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો $PQ$ અને $RS$ છે. જો $PS$ અને $RQ$ એ વર્તૂળપરના બિંદુ $X$ માં છેદે છે , તો $2r$ મેળવો.
A
$\sqrt {PQ \cdot RS}$
B
$\frac{PQ+RS}{2}$
C
$\frac{{2PQ.\,\,RS}}{{PQ + RS}}$
D
$\sqrt {\frac{{P{Q^2} + R{S^2}}}{2}} $
(IIT-2001)
Solution
(a) $\tan \theta = \frac{{PQ}}{{PR}} = \frac{{PQ}}{{2r}}$
Also $\tan \left( {\frac{\pi }{2} – \theta } \right) = \frac{{RS}}{{2r}}$
$i.e.$, $\cot \theta = \frac{{RS}}{{2r}}$
$\tan \theta .\cot \theta = \frac{{PQ.RS}}{{4{r^2}}}$
==> $4{r^2} = PQ.RS$
==> $2r = \sqrt {(PQ)(RS)} $.
Standard 11
Mathematics
