જો બિંદુ P એ ઉપવલય frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

જો બિંદુ $P$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ પરનું ચલબિંદુ હોય અને નાભિઓ ${F_1}$ અને ${F_2}$ છે.જો $A$ એ ત્રિકોણ $P{F_1}{F_2}$ નું ક્ષેત્રફળ હોય તો $A$ ની મહતમ કિંમત મેળવો.

A

$ab$

B

$abe$

C

$\frac{e}{{ab}}$

D

$\frac{{ab}}{e}$

(IIT-1994)

Solution

(b) $b\sqrt {{a^2} – {b^2}} $ if $a > b;$

$a\sqrt {{b^2} – {a^2}} $ if $b>a$

Area of $P{F_1}{F_2} = \frac{1}{2}({F_1}{F_2}) \times PL$

$ = \frac{1}{2}(2ac) \times y = ae.\frac{b}{a}\sqrt {{a^2} – {x^2}} $

$A = eb\sqrt {{a^2} – {x^2}} $, which is maximum when $x = 0$.

Thus the maximum value of $A$ is $abe.$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\frac{x}{a}\,\, + \;\,\frac{y}{b}\,\, = \,\,\sqrt 2 $ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ને સ્પર્શે, તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\,\theta \,\, = \,\, ………… $ $^o$

medium

એક માણસ રમતના મેદાનમાં અંકિત કેડી પર એવી રીતે દોડે છે કે જેથી બે ધજાના દંડાના અંતરનો સરવાળો અચળ $10$ મી રહે છે. જો બંને ધજાના દંડા વચ્ચેનું અંતર $8$ મી હોય, તો માણસના ગતિમાર્ગનું સમીકરણ શોધો.

hard

જો અતિવલય એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{25}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,1$ ના નાભિકેન્દ્રમાંથી પસાર થાય અને તેની મુખ્ય અને અનુબદ્ધ અક્ષોએ ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને સમાન હોય, અને ઉત્કેન્દ્રાઓનો ગુણાકાર $1,$ હોય, તો …….

hard

જેનું મધ્યબિન્દુ $\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)$ હોય તેવી, ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ની જીવાનું સમીકરણ $\alpha x+\beta y=109$ હોય, તો $\alpha+\beta$ $=$ ________

hard

(JEE MAIN-2025)

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 6,\,0),$, નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$

medium