જો f(x) એ [0, 2] માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) $\frac{{f(2) - f(0)}}{{2 - 0}} = f'(x) \Rightarrow \frac{{f(2) - 0}}{2} = f'(x)$

$ \Rightarrow \frac{{df(x)}}{{dx}} = \frac{{f(2)}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$|f(x)| \le 1$

Vedclass · Answer

(b) $\frac{{f(2) - f(0)}}{{2 - 0}} = f'(x) \Rightarrow \frac{{f(2) - 0}}{2} = f'(x)$

$ \Rightarrow \frac{{df(x)}}{{dx}} = \frac{{f(2)}}{2} \Rightarrow f(x) = \frac{{f(2)}}{2}x + c$

$	herefore f(0) = 0 \Rightarrow c = 0$;

$	herefore f(x) = \frac{{f(2)}}{2}x$.....$(i)$

Given $|f'(x)| \le \frac{1}{2} \Rightarrow \left| {\frac{{f(2)}}{2}} ight| \le \frac{1}{2}$&hellip;..$(ii)$

$(i)$ ==> $|f(x)| = \left| {\frac{{f(2)}}{2}x} ight| = \left| {\frac{{f(2)}}{2}} ight||x| \le \frac{1}{2}|x|$   [from $(ii)$]

In $ [0, 2],$  for maximum $x(x = 2)$

$|f(x)| \le \frac{1}{2}.\,\,\,2 \Rightarrow |f(x)| \le 1$ .

જો $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો $f (0) = 0$ અને દરેક $x$ કે જે $[0, 2]$ માટે $|f'(x)|\, \le {1 \over 2}$ તો . . . .

Similar Questions

જો $g(x) = 2f (2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$, $\forall x \in R$ અને $f"(x) > 0, \forall x \in R$ તો $g'(x) > 0$ થાય તે માટે $x \,\in$

વક્ર $y=x^5-20 x^3+50 x+2$ એ $x$-અક્ષને કેટલી વાર ક્રોસ કરશે. ?

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+ …. + a_1x = 0 $ નું ધન બીજ $x = \alpha $ હોય, તો સમીકરણ $na_nx^{n-1 } + (n - 1) a_{n-1}x^{n-2} + …. + a_1 = 0$ નું ધન બીજ કેવું હોય ?

ચકાસો કે આપેલ વિધેયમાં રોલનું પ્રમેય લગાડી શકાય કે નહિ : $f(x)=[x],$ $x \in[5,9]$

જો વિધેયો $f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}$ અને $g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b$ ને સામાન્ય યરમ બિંદુ $(extreme\,point)$ હોય, તો $a+2 b+7=...........$