$[2, 4]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ માટે $[2, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો.
$[2, 4]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ માટે $[2, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો.
The function $f(x)=x^{2}$ is continuous in $[2,4]$ and differentiable in $(2,4)$ as its derivative $f^{\prime}(x)=2 x$ is defined in $(2,4).$
Now, $\quad f(2)=4$ and $f(4)=16 .$ Hence
$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{16-4}{4-2}=6$
$\mathrm{MVT}$ states that there is a point $c \in(2,4)$ such that $f^{\prime}(c)=6 .$ But $f^{\prime}(x)=2 x$ which implies $c=3 .$ Thus at $c=3 \in(2,4),$ we have $f^{\prime}(c)=6$
Similar Questions
$f(x) = | x - 2 | + | x - 5 |, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $- 1 : f'(4) = 0.$
વિધાન $- 2 : [2, 5] $ માં $f $ સતત છે, $(2, 5)$ માં $f $ વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5).$
$f(x) = | x - 2 | + | x - 5 |, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $- 1 : f'(4) = 0.$
વિધાન $- 2 : [2, 5] $ માં $f $ સતત છે, $(2, 5)$ માં $f $ વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5).$
વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+11$ કે જ્યાં $\mathrm{x} \in[0,1]$ માં મ્ધયકમાન પ્રમેય અનુસાર $c$ ની કિમંત મેળવો.
વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+11$ કે જ્યાં $\mathrm{x} \in[0,1]$ માં મ્ધયકમાન પ્રમેય અનુસાર $c$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
વિધેય $f\left( x \right) = \log x$ નો અંતરાલ $[1,3]$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય નો ઉપયોગ કરી $C$ ની કિંમત મેળવો.
વિધેય $f\left( x \right) = \log x$ નો અંતરાલ $[1,3]$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય નો ઉપયોગ કરી $C$ ની કિંમત મેળવો.
- [AIEEE 2007]
જો $f:[-5,5] \rightarrow \mathrm{R}$ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય શૂન્ય ના બને તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$
જો $f:[-5,5] \rightarrow \mathrm{R}$ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય શૂન્ય ના બને તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$
જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.
જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2015]