माना $S_{1}=\sum_{j=1}^{10} j(j-1)^{10} C_{j}, S_{2}=\sum_{j=1}^{10} j^{10} C_{j}$

और $S_{3}=\sum_{j=1}^{10} j^{210} C_{j}$

कथन $1: S_{3}=55 \times 2^{9}$

कथन $2: S_{1}=90 \times 2^{8}$ और $S_{2}=10 \times 2^{8}$

  • [AIEEE 2010]
  • A

    कथन $1$ सत्य है, कथन $2$ सत्य हैं; कथन $2$ कथन $1$ का सही स्पष्टीकरण है।

  • B

    कथन $1$ सत्य है, कथन $2$ सत्य हैं; कथन $2$ कथन $1$ का सही स्पष्टीकरण नहीं है।

  • C

    कथन $1$ असत्य है, कथन $2$ सत्य है।

  • D

    कथन $1$ सत्य है, कथन $2$ असत्य है।

Similar Questions

$\left(x+\sqrt{x^{3}-1}\right)^{5}+\left(x-\sqrt{x^{3}-1}\right)^{5},(x>1)$ के प्रसार में सभी विषम घातों वाले पदों के गुणांकों का योग है

  • [JEE MAIN 2018]

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .......... + {C_n}{x^n}$,  तब $\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + \frac{{2{C_2}}}{{{C_1}}} + \frac{{3{C_3}}}{{{C_2}}} + .... + \frac{{n{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}} = $

$(1+x)^{n+2}$ के द्विपद प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांकों का योगफल, जो $1: 3: 5$ अनुपात में है, होगा

  • [JEE MAIN 2023]

$\frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_3}}}{4} + \frac{{{C_5}}}{6} + .....$ का मान है

माना $\left(\mathrm{a}+\mathrm{bx}+\mathrm{cx}^2\right)^{10}=\sum_{\mathrm{i}=0}^{20} \mathrm{p}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}^{\mathrm{i}}, \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathbb{N}$ है। यदि $\mathrm{p}_1=20$ तथा $\mathrm{p}_2=210$ हैं, तो $2(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})$ बराबर है :

  • [JEE MAIN 2023]