माना $n$ एक विषम पूर्णांक है। यदि $\theta $ के सभी मानों के लिये $\sin n\theta = \sum\limits_{r = 0}^n {{b_r}{{\sin }^r}\theta } $ हो, तो

  • A

    ${b_0} = 1,{b_1} = 3$

  • B

    ${b_0} = 0,{b_1} = n$

  • C

    ${b_0} = - 1,{b_1} = n$

  • D

    ${b_0} = 0,{b_1} = {n^2} - 3n + 3$

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यदि ${({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha {\rm{ }}x + 1)^{51}}$ के प्रसार में गुणांकों का योगफल $0$ है, तब  $\alpha $ का मान है

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$\sum_{ k =0}^{20}\left({ }^{20} C _{ k }\right)^{2}$ बराबर है

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मान $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है। यदि $n \in N$ के लिए $,\left(1-x+x^{3}\right)^{n}=\sum_{j=0}^{3 n} a_{j} x^{j}$ है, तो  $\sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n}{2}\right]} a_{2 j}+4 \sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n-1}{2}\right]} a_{2 j+1}$  बराबर है 

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${(1 + x - 3{x^2})^{2134}}$ के गुणांकों का योग होगा

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_2}}}{3} + .... + \frac{{{C_n}}}{{n + 1}} = $