sumlimits_{n = 1}^infty {frac{{^n{C_0} | vedclass

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Question

$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{^n{C_0} + ....... + {\,^n}{C_n}}}{{{\,^n}{P_n}}}} $

$ = \frac{{{\,^1}{C_0} + {\,^1}{C_1}}}{{{\,^1}{P_1}}}

Vedclass · Accepted Answer

${e^2} - 1$

Vedclass · Answer

$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{^n{C_0} + ....... + {\,^n}{C_n}}}{{{\,^n}{P_n}}}} $

$ = \frac{{{\,^1}{C_0} + {\,^1}{C_1}}}{{{\,^1}{P_1}}} + \frac{{{\,^2}{C_0} + {\,^2}{C_1} + {\,^2}{C_2}}}{{{\,^2}{P_2}}} + \frac{{^3{C_0} + {\,^3}{C_1} + {\,^3}{C_2} + {\,^3}{C_3}}}{{{\,^3}{P_3}}}$+...

$ = \frac{{{2^1}}}{{1!}} + \frac{{{2^2}}}{{2!}} + \frac{{{2^3}}}{{3!}} + .......$ $\left( {1 + \frac{2}{{1!}} + \frac{{{2^2}}}{{2!}} + \frac{{{2^3}}}{{3!}} + .......} \right) - 1$

$ = {e^2} - 1$.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ का मान है

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बहुपद $(x - 1)(x - 2)(x - 3).............(x - 100),$ में ${x^{99}}$ का गुणांक होगा

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$(1-x)^{100}$ के द्विपद प्रसार में प्रथम $50$ पदों के गुणांकों का योग बराबर है :

$\sum_{r=0}^{6}\left({ }^{6} C _{r} \cdot{ }^{6} C _{6- r }\right)$ का मान बराबर है

माना $\sum_{\mathrm{r}=0}^{2023} \mathrm{r}^2{ }^{2023} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ है। तो $\alpha$ का मान है___________.