- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $E$ અને $F$ બે સ્વત્રંત ઘટનાઓ છે . ઘટના $E$ અને $F$ બંને બને તેની સંભાવના $\frac{1}{{12}}$ અને બંને $E$ કે $F$ પૈકી એકપણ ન બને તેની સંભાવના $\frac{1}{2},$ તો . . .
$P\,(E) = \frac{1}{3},\,\,P\,(F) = \frac{1}{4}$
$P\,(E) = \frac{1}{2},\,\,P\,(F) = \frac{1}{6}$
$P\,(E) = \frac{1}{6},\,\,P\,(F) = \frac{1}{2}$
એકપણ નહીં.
Solution
(a) We are given $P(E \cap F) = \frac{1}{{12}}$ and $P(\bar E \cap \bar F) = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow P(E)\,.\,P(F) = \frac{1}{{12}}$…..$(i)$
and $P(\overline E )\,.\,P(\bar F) = \frac{1}{2}$…..$(ii)$
$ \Rightarrow \{ (1 – P(E)\} $ $\{ (1 – P)(F)\} = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow 1 + P(E)P(F) – P(E) – P(F) = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow 1 + \frac{1}{{12}} – [P(E) + P(F)] = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow P(E) + P(F) = \frac{7}{{12}}$…..$(iii)$
On solving $(i)$ and $(iii),$ we get
$P(E) = \frac{1}{3},\,\frac{1}{4}$ and $P(F) = \frac{1}{4},\,\frac{1}{3}$.
