જો K એ ( 1 + x + ax^2) ^{10} ના વિસ્તરણમાં x^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

There will be $3$ cases

Case-$I$: Power $2$ goes to $a x^{2}$ and $8$ goes to $'1'$

So cuefficient $ = \frac{{10{\rm{!}}{{\rm{

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

There will be $3$ cases

Case-$I$: Power $2$ goes to $a x^{2}$ and $8$ goes to $'1'$

So cuefficient $ = \frac{{10{\rm{!}}{{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{!}}8{\rm{!}}}}$     .....$(1)$

Case-$II$ : Power $4$ goes to $x $  and $ 6$ goes to $1$

So coefficient $=\frac{10 !}{4 ! 6 !}$      ......$(2)$

Case-$III$ : Power $2$ goes $x$ and $1$ goes to $a x^{2}$ and $7$ goes to $1$

So coefficient $=\frac{10 ! a}{2 ! 1 ! 7 !}$        ......$(3)$

So final coefficient $=(1)+(2)+(3)$ 

$f(1)=45 a^{2}+360 a+210$

So $f(1)=15\left(3 a^{2}+2.4 a+14\right)$

Minimum value at $a=-\frac{24}{2(3)}=-4$ 

$\left\{\frac{-b}{2 a}\right\}$

જો $K$ એ $( 1 + x + ax^2) ^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક હોય તો $'a'$ ની કઈ કિમત માટે $K$ ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

જો ${\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}} + \sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^{21}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(r + 1)^{th}}$ ના પદમાં $a$ અને $b$ ની ઘાતાંક સમાન હોય , તો $r$ મેળવો.

$\left(\frac{x+1}{x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1 / 2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

જો $\left(\sqrt{\mathrm{a}} x^2+\frac{1}{2 x^3}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય, તો $\mathrm{a}^2=$...............

$\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક $........$ છે.