माना $n =1,2, \ldots ., 50$ के लिए, अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योगफल $S _{ n }$ है जिसका प्रथम पद $n ^2$ तथा जिसका सार्व अनुपात $\frac{1}{(n+1)^2}$ है। तब $\frac{1}{26}+\sum_{ n =1}^{50}\left( S _{ n }+\frac{2}{ n +1}- n -1\right)$ का मान है

  • [JEE MAIN 2022]
  • A

    $41600$

  • B

    $47651$

  • C

    $41651$

  • D

    $41671$

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किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वाँ, $8$ वाँ तथा $11$ वाँ पद क्रमशः $p, q$ तथा $s$ हैं तो दिखाइए कि $q^{2}=p s$.

माना एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम पद $a$ तथा सार्व अनुपात $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि इसके प्रथम तीन पदों के वर्गों का योग $33033$ है, तो इन तीन पदों का योग है :

  • [JEE MAIN 2023]

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  • [JEE MAIN 2020]

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