यदि प्लांक नियतांक $(h)$, निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ तथा न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ तीन मौलिक नियतांक हो, तो निम्नलिखित में किसकी विमा लम्बाई की विमा होगी
$\sqrt {\frac{{hc}}{G}} $
$\;\sqrt {\frac{{Gc}}{{{h^{\frac{3}{2}}}}}} $
$\frac{{\sqrt {hG} }}{{{c^{\frac{3}{2}}}}}$
$\;\frac{{\sqrt {hG} }}{{{c^{\frac{5}{2}}}}}$
यदि वेग $v,$ त्वरण $A$ तथा बल $F$ को मूल राशियाँ मान लिया जाए, तो कोणीय संवेग का $v,\,A$ और $F$ के पदों में विमीय सूत्र होगा
दाब $(P)$, आयतन $(V)$ तथा समय $(T)$ को मूल राशियाँ मानने पर बल का विमीय सूत्र होगा
एक अतिभारी ब्लैक होल (black hole), जिसका द्रव्यमान $m$ एवं त्रिज्या $R$ है, $\omega$ कोणीय वेग से चक्रण (spin) कर रहा है । यदि इसके द्वारा गुरूत्वीय तरंग (gravitational waves) के रूप में' विकिरित शक्ति $P$ का मान $P=G c^{-5} m^x R^y \omega^z$ है, जहाँ $c$ एवं $G$ क्रमशः प्रकाश का निर्वात में चाल और सार्वत्रिक गुरूत्वीय नियतांक है, तो
यदि द्रव्यमान, लम्बाई और समय के स्थान पर समय $( T )$, वेग $( C )$ तथा कोणीय संवेग $( h )$ को मूलभूत राशियाँ मान लें तो द्रव्यमान की विमा को इन राशियों के रूप में निम्न तरीके से लिखेंगे
सूची $-I$ का सूची $-II$ से मिलान करें।
सूची $-I$ | सूची $-II$ |
$(A)$ कोणीय संवेग | $(I)$ $\left[ ML ^2 T ^{-2}\right]$ |
$(B)$ बलाघूर्ण | $(II)$ $\left[ ML ^{-2} T ^{-2}\right]$ |
$(C)$ प्रतिबल | $(III)$ $\left[ ML ^2 T ^{-1}\right]$ |
$(D)$ दाब प्रवणता | $(IV)$ $\left[ ML ^{-1} T ^{-2}\right]$ |
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :