यदि प्लांक नियतांक $(h)$, निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ तथा न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ तीन मौलिक नियतांक हो, तो निम्नलिखित में किसकी विमा लम्बाई की विमा होगी

  • [NEET 2016]
  • A

    $\sqrt {\frac{{hc}}{G}} $

  • B

    $\;\sqrt {\frac{{Gc}}{{{h^{\frac{3}{2}}}}}} $

  • C

    $\frac{{\sqrt {hG} }}{{{c^{\frac{3}{2}}}}}$

  • D

    $\;\frac{{\sqrt {hG} }}{{{c^{\frac{5}{2}}}}}$

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यदि वेग $v,$ त्वरण $A$ तथा बल $F$ को मूल राशियाँ मान लिया जाए, तो कोणीय संवेग का $v,\,A$ और $F$ के पदों में विमीय सूत्र होगा

दाब $(P)$, आयतन $(V)$ तथा समय $(T)$ को मूल राशियाँ मानने पर बल का विमीय सूत्र होगा

एक अतिभारी ब्लैक होल (black hole), जिसका द्रव्यमान $m$ एवं त्रिज्या $R$ है, $\omega$ कोणीय वेग से चक्रण (spin) कर रहा है । यदि इसके द्वारा गुरूत्वीय तरंग (gravitational waves) के रूप में' विकिरित शक्ति $P$ का मान $P=G c^{-5} m^x R^y \omega^z$ है, जहाँ $c$ एवं $G$ क्रमशः प्रकाश का निर्वात में चाल और सार्वत्रिक गुरूत्वीय नियतांक है, तो

  • [KVPY 2017]

यदि द्रव्यमान, लम्बाई और समय के स्थान पर समय $( T )$, वेग $( C )$ तथा कोणीय संवेग $( h )$ को मूलभूत राशियाँ मान लें तो द्रव्यमान की विमा को इन राशियों के रूप में निम्न तरीके से लिखेंगे

  • [JEE MAIN 2017]

सूची $-I$ का सूची $-II$ से मिलान करें।

सूची $-I$ सूची $-II$
$(A)$ कोणीय संवेग $(I)$ $\left[ ML ^2 T ^{-2}\right]$
$(B)$ बलाघूर्ण $(II)$ $\left[ ML ^{-2} T ^{-2}\right]$
$(C)$ प्रतिबल $(III)$ $\left[ ML ^2 T ^{-1}\right]$
$(D)$ दाब प्रवणता $(IV)$ $\left[ ML ^{-1} T ^{-2}\right]$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

  • [JEE MAIN 2023]