सिद्ध कीजिए $\frac{\sin 5 x-2 \sin 3 x+\sin x}{\cos 5 x-\cos x}=\tan x$
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We have
${\text{L}}{\text{.H}}{\text{.S}}{\text{.}}\frac{{\sin 5x - 2\sin 3x + \sin x}}{{\cos 5x - \cos x}}$
$ = \frac{{\sin 5x + \sin x - 2\sin 3x}}{{\cos 5x - \cos x}}$
$ = \frac{{2\sin 3x\cos 2x - 2\sin 3x}}{{ - 2\sin 3x\sin 2x}}$
$ = - \frac{{\sin 3x(\cos 2x - 1)}}{{\sin 3x\sin 2x}}$
$ = \frac{{1 - \cos 2x}}{{\sin 2x}}$
$ = \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{2\sin x\cos x}}$
$ = \tan \,x = R.H.S$
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यदि $\tan x = \frac{{2b}}{{a - c}}(a \ne c),$
$y = a\,{\cos ^2}x + 2b\,\sin x\cos x + c\,{\sin ^2}x$
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यदि $0 < x < \frac{\pi }{4}$, तब $\sec 2x - \tan 2x$ का मान होगा
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किसी $\theta \in\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिये, व्यंजक $3(\sin \theta-\cos \theta)^{4}+6(\sin \theta+\cos \theta)^{2}+4 \sin ^{6} \theta$ होगा
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यदि $\sin x + \cos x = \frac{1}{5},$ तब $\tan 2x$ का मान होगा
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