$\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = $

माना कि $S=\left\{x \in(-\pi, \pi): x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\right\}$ है। समुच्चय $S$ में समीकरण $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ के सभी भिन्न हलों (all distinct solutions) का योग (sum) है

यदि $A + B + C = {180^o},$ तब $(\cot B + \cot C)\,(\cot C + \cot A)$ $(\cot A + \cot B)$ का मान होगा

यदि $\cos \,(\theta - \alpha ) = a,\,\,\sin \,(\theta - \beta ) = b,\,\,$ हो, तब  ${\cos ^2}(\alpha - \beta ) + 2ab\,\sin \,(\alpha - \beta )$ बराबर है

यदि ${\tan ^2}\theta  = 2{\tan ^2}\phi  + 1,$ तब $\cos 2\theta  + {\sin ^2}\phi $ बराबर है

यदि $2\tan A = 3\tan B,$ तब $\frac{{\sin 2B}}{{5 - \cos 2B}}$ का मान होगा