સાબિત કરો કે : $\frac{\cos 9 x-\cos 5 x}{\sin 17 x-\sin 3 x}=-\frac{\sin 2 x}{\cos 10 x}$
સાબિત કરો કે : $\frac{\cos 9 x-\cos 5 x}{\sin 17 x-\sin 3 x}=-\frac{\sin 2 x}{\cos 10 x}$
It is known that
$\cos A - \cos B = - 2\sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right),$
$\sin A - \sin B = 2\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right)$
$\therefore$ $L.H.S.$ $=\frac{\cos 9 x-\cos 5 x}{\sin 17 x-\sin 3 x}$
$=\frac{-2 \sin \left(\frac{9 x+5 x}{2}\right) \cdot \sin \left(\frac{9 x-5 x}{2}\right)}{2 \cos \left(\frac{17 x+3 x}{2}\right) \cdot \sin \left(\frac{17 x-3 x}{2}\right)}$
$=\frac{-2 \sin 7 x \cdot \sin 2 x}{2 \cos 10 x \cdot \sin 7 x}$
$=-\frac{\sin 2 x}{\cos 10 x}$
$=R. H.S.$
Similar Questions
જો $\cos \theta = \frac{1}{2}\left( {a + \frac{1}{a}} \right),$ તો $\cos 3\theta = . . .$
જો $\cos \theta = \frac{1}{2}\left( {a + \frac{1}{a}} \right),$ તો $\cos 3\theta = . . .$
$\tan 7\frac{1}{2}^\circ =...$
$\tan 7\frac{1}{2}^\circ =...$
$sin\,10^o$ $sin\,30^o$ $sin\,50^o$ $sin\,70^o$ ની કિમત ....... થાય.
$sin\,10^o$ $sin\,30^o$ $sin\,50^o$ $sin\,70^o$ ની કિમત ....... થાય.
- [JEE MAIN 2019]
આકૃતિમાં, $\theta_1+\theta_2=\frac{\pi}{2}$ અને $\sqrt{3}( BE )=4( AB )$. જો $\triangle CAB$ નું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{3}-3$ એકમ$^2$હોય, તો $\Delta CED$ ની પરિમિતિ (એકમ માં) $........$ છે.જ્યાં $\frac{\theta_2}{\theta_1}$ મહત્તમ છે,
આકૃતિમાં, $\theta_1+\theta_2=\frac{\pi}{2}$ અને $\sqrt{3}( BE )=4( AB )$. જો $\triangle CAB$ નું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{3}-3$ એકમ$^2$હોય, તો $\Delta CED$ ની પરિમિતિ (એકમ માં) $........$ છે.જ્યાં $\frac{\theta_2}{\theta_1}$ મહત્તમ છે,
- [JEE MAIN 2023]
$\tan \frac{A}{2} = . . .$
$\tan \frac{A}{2} = . . .$