રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્વના $99\%$ ન્યુક્લિયસો …….. સમયની વચ્ચે વિભંજન પામે છે.

$0.5/s$ વિભંજન અચળાંક ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસમાં $100\, nuclei/s$ ના દરથી ન્યુક્લિયસ ઉત્પન્ન થાય છે.જો $t\, = 0$ સમયે એક પણ ન્યુક્લિયસ ના હોય તો $50$ ન્યુક્લિયસ થતાં કેટલો સમય લાગશે?

રેડિયમનું અર્ધ આયુષ્ય $1620$ વર્ષ અને તેનો પરમાણુ ભાર $ 226\, kg $ પ્રતિ કિલોમોલ છે. $1\, gm$ નમૂનામાંથી ક્ષય પામતા પરમાણુની સંખ્યા પ્રતિ સેકન્ડ શું થશે?$[N_A = 6.023 \times 10^{23}atoms / mol.]$

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂના નો સરેરાશ જીવન કાળ $30\, {ms}$ છે અને તે ક્ષય પામે છે. $200\, \mu\, {F}$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા એક કેપેસીટન્સને પ્રથમ વિદ્યુતભારીત કરી પછી ${R}$ અવરોધ સાથે જોડવામાં આવે છે. કેપેસીટર પરના વિદ્યુતભાર અને રેડિયોએક્ટિવ નમુનાની એક્ટિવિટીનો ગુણોત્તર સમય સાથે અચળ રહેલો હોય તો $R$ નું મૂલ્ય $….\,\Omega$ હશે. 

$\beta$ – કણનો ઊર્જા વર્ણપટ્ટ [અંક $ N(E)$ જે $\beta$ – ઊર્જા $E]\, E$ વિધેય સ્વરૂપે છે. જે રેડિયો એક્ટિવ સ્ત્રોતમાંથી ઉત્સર્જાય છે?