सिद्ध किजिए कि $f(1)=f(2)=1$ तथा $x>2$ के लिए $f(x)=x-1$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: N \rightarrow N ,$ आच्छादक तो है किंतु एकैकी नहीं है।
सिद्ध किजिए कि $f(1)=f(2)=1$ तथा $x>2$ के लिए $f(x)=x-1$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: N \rightarrow N ,$ आच्छादक तो है किंतु एकैकी नहीं है।
$f$ is not one-one, as $f(1)=f(2)=1 .$ But $f$ is onto, as given any $y \in N ,\, y \neq 1$ we can choose $x$ as $y+1$ such that $f(y+1)$ $=y+1-1=y .$ Also for $1 \in N$, we have $f(1)=1$.
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माना $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y})$ को संतुष्ट करता है एवं $\mathrm{f}(1)=\frac{1}{5}$ है यदि $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{m}} \frac{\mathrm{f}(\mathrm{n})}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}=\frac{1}{12}$ हैं, तब $\mathrm{m}$ बराबर है_________.
माना $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y})$ को संतुष्ट करता है एवं $\mathrm{f}(1)=\frac{1}{5}$ है यदि $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{m}} \frac{\mathrm{f}(\mathrm{n})}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}=\frac{1}{12}$ हैं, तब $\mathrm{m}$ बराबर है_________.
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फलन $\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^2-1}\right)}{\pi}\right)$ का प्रांत है :
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फलन $f(x)=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right)$
$-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right))$ का परिसर है
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फलन $f(x) = {\sin ^{ - 1}}5x$ का डोमेन (प्रान्त) है
फलन $f(x) = {\sin ^{ - 1}}5x$ का डोमेन (प्रान्त) है
माना $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1)$ है, जहाँ सभी प्राकृत संख्याओं $x , y$
के लिए, फलन $f , f ( x + y )= f ( x ) f ( y )$ को संतुष्ट करता है तथा $f ( a )=2$ है। तो प्राकृत संख्या $^{\prime} a ^{\prime}$ बराबर है :
माना $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1)$ है, जहाँ सभी प्राकृत संख्याओं $x , y$
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