सिद्ध किजिए कि f(1)=f(2)=1 तथा x>2 के लिए f(x)=x-1 द्

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1.Relation and Function

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सिद्ध किजिए कि $f(1)=f(2)=1$ तथा $x>2$ के लिए $f(x)=x-1$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: N \rightarrow N ,$ आच्छादक तो है किंतु एकैकी नहीं है।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$f$ is not one-one, as $f(1)=f(2)=1 .$ But $f$ is onto, as given any $y \in N ,\, y \neq 1$ we can choose $x$ as $y+1$ such that $f(y+1)$ $=y+1-1=y .$ Also for $1 \in N$, we have $f(1)=1$.

Standard 12

Mathematics

$f(x,\;y) = \frac{1}{{x + y}}$ एक समघात फलन है, जिसकी घात है

easy

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=\frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R_* , \rightarrow R_$, एकैकी तथा आच्छादक है, जहाँ $R_$, सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $R_$, को $N$ से बदल दिया जाए, जब कि सहप्रांत पूर्ववत $R_$ही रहे, तो भी क्या यह परिणाम सत्य होगा?

medium

यदि $a +\alpha=1, b +\beta=2$ तथा $af ( x )+\alpha f \left(\frac{1}{ x }\right)$ $=b x +\frac{\beta}{ x }, x \neq 0$ हैं, तो $\frac{ f ( x )+ f \left(\frac{1}{ x }\right)}{ x +\frac{1}{ x }}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2021)

फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ – 1}}(3 – x)}}{{\ln (|x|\; – 2)}}$ का डोमेन (प्रान्त) है

medium

$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ का परिसर है

medium

(JEE MAIN-2023)

सिद्ध किजिए कि $f(1)=f(2)=1$ तथा $x>2$ के लिए $f(x)=x-1$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: N \rightarrow N ,$ आच्छादक तो है किंतु एकैकी नहीं है।

Solution

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$f(x,\;y) = \frac{1}{{x + y}}$ एक समघात फलन है, जिसकी घात है

यदि $a +\alpha=1, b +\beta=2$ तथा $af ( x )+\alpha f \left(\frac{1}{ x }\right)$ $=b x +\frac{\beta}{ x }, x \neq 0$ हैं, तो $\frac{ f ( x )+ f \left(\frac{1}{ x }\right)}{ x +\frac{1}{ x }}$ बराबर है

फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ – 1}}(3 – x)}}{{\ln (|x|\; – 2)}}$ का डोमेन (प्रान्त) है

$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ का परिसर है

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