सिद्ध कीजिए कि f(x)=x^{3} द्वारा प्रदत्त फलन

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=x^{3}$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R \rightarrow R$ एकैक (Injective) है।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$f : R \rightarrow R$ is given as $f ( x )= x ^{3}$

For one – one

Suppose $f(x)=f(y),$ where $x, \,y \in R$

$\Rightarrow x^{3}=y^{3}$ ……….. $(1)$

Now, we need to show that $x=y$

Suppose $x \neq y,$ their cubes will also not be equal.

$\Rightarrow x^{3} \neq y^{3}$

However, this will be a contradiction to $(1)$.

$\therefore $ $x = y$ Hence, $f$ is injective.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

माना $f : R \rightarrow R$,$f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y), f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ द्वारा परिभाषित है। तो $\sum_{ k =1}^{20} \frac{1}{\sin ( k ) \sin ( k + f ( k ))}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2021)

फलन $f(x){ = ^{16 – x}}{\kern 1pt} {C_{2x – 1}}{ + ^{20 – 3x}}{\kern 1pt} {P_{4x – 5}}$ का डोमेन (प्रान्त) जहाँ प्रतीकों के सामान्य अर्थ हैं, है

hard

मान लें कि $N$ एक धनात्मक संख्याओं का समुच्चय हैं। सभी $n \in N$ के लिए मान लें कि

$f_n=(n+1)^{1 / 3}-n^{1 / 3}$ एवं $A=\left\{n \in N : f_{n+1}<\frac{1}{3(n+1)^{2 / 3}} < f_n\right\}$ तब

normal

(KVPY-2019)

माना फलन $f : R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f ( x )= x ^{3}+ x ^{2} f ^{\prime}(1)+ xf ^{\prime \prime}(2)+ f ^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$ तो $f(2)$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2019)

फलन $f(x)=|\sin 4 x|+|\cos 2 x|$ एक आवर्ति फलन है जिसका आवर्त काल है

hard

(JEE MAIN-2014)