सिद्ध कीजिए कि f(x)=x^{3} द्वारा प्रदत्त फलन

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1.Relation and Function

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सिद्ध कीजिए कि $f(x)=x^{3}$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R \rightarrow R$ एकैक (Injective) है।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$f : R \rightarrow R$ is given as $f ( x )= x ^{3}$

For one – one

Suppose $f(x)=f(y),$ where $x, \,y \in R$

$\Rightarrow x^{3}=y^{3}$ ……….. $(1)$

Now, we need to show that $x=y$

Suppose $x \neq y,$ their cubes will also not be equal.

$\Rightarrow x^{3} \neq y^{3}$

However, this will be a contradiction to $(1)$.

$\therefore $ $x = y$ Hence, $f$ is injective.

Standard 12

Mathematics

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normal

(KVPY-2013)

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hard

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hard

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easy