संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): \operatorname{gcd}(\mathrm{a}, \mathrm{b})=1,2 \mathrm{a} \neq \mathrm{b}, \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{Z}\}$ :

यूक्लीडियन तल में स्थित सभी त्रिभुजों का समुच्चय $T$  है तथा संबंध $R$, जो $T$ पर $aRb$, यदि और केवल यदि $a \approx b,\,a,\,b \in T$, के द्वारा परिभाषित है, तब $R$ है

माना $X = \{ 1,\,2,\,3,\,4,\,5\} $ तथा $Y = \{ 1,\,3,\,5,\,7,\,9\} $, निम्न में से कौनसा $X$ और $Y$ में संबंध है।

$\{ x , y \}$ से $\{ x , y \}$ तक में से संबंध $R$ की प्रायिकता, जो सममित तथा संक्रामक दोनों है, होगी

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध $R.$

$R =\{(x, y): x, y$ के पिता हैं$\}$

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1,2,3\}$ में $R =\{(1,2),(2,1)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ सममित है कितु न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।