- Home
- Standard 11
- Physics
कभी-कभी मात्रकों की एक पद्धति का निर्माण करना सुविधाजनक होता है ताकि सभी राशियों को केवल एक भौतिक राशि के पदों में व्यक्त किया जा सके। इस प्रकार की पद्धति में, विभिन्न राशियों की विमाओं को राशि $X$ के पदों में निम्नानुसार दिया गया है: $[$ स्थिति $]=\left[ X ^{ \alpha }\right]$; [चाल $]=\left[ X ^\beta\right]$; [त्वरण $]=\left[ X ^{ p }\right]$; [रेखीय संवेग $]=\left[ X ^{ q }\right] ;[$ बल $]=\left[ X ^{ R }\right]$ । तब
$(A)$ $\alpha+ p =2 \beta$
$(B)$ $p + q - r =\beta$
$(C)$ $p - q + r =\alpha$
$(D)$ $p+q+r=\beta$
$A,B$
$A,C$
$A,D$
$B,C$
Solution
Given $L =x^\alpha$ $. . . . . . (1)$
$LT ^{-1}=x^\beta$ $. . . . . . (2)$
$LT ^{-2}=x^{ p }$ $. . . . . . (3)$
$MLT ^{-1}=x^q$ $. . . . . . (4)$
$MLT ^{-2}=x^{ I }V$ $. . . . . . (5)$
$\quad \frac{(1)}{(2)} \Rightarrow T =x^{\alpha-\beta}$
From $(3)$
$\frac{ x ^\alpha}{ x ^{2(\alpha-\beta)}}= x ^{ p }$
$\Rightarrow \alpha+ p =2 \beta$
From $(4)$
$M=x^{q-\beta}$
From $(5)$ $\Rightarrow x ^{ q }= x ^{ T } x ^{\alpha-\beta}$
$\Rightarrow \alpha+ r – q =\beta$
Replacing value ' $\alpha$ ' in equation $(6)$ from $(A)$
$2 \beta- p + r – q =\beta$
$\Rightarrow p + q – r =\beta$
Replacing value of ' $\beta$ ' in equation $(6)$ from $(A)$
$2 \alpha+2 r-2 q=\alpha+p$
$\alpha=p+2 q-2 r$
