बताइए कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
$\sin ( A + B )=\sin A +\sin B$
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$\sin ( A + B )=\sin A +\sin B$
$\sin (A+B)=\sin A+\sin B$
Let $A=30^{\circ}$ and $B=60^{\circ}$
$\sin (A+B)=\sin \left(30^{\circ}+60^{\circ}\right)$
$=\sin 90^{\circ}$
$=1$
$\sin A+\sin B=\sin 30^{\circ}+\sin 60^{\circ}$
$=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
Clearly, $\sin (A+B) \neq \sin A+\sin B$
Hence, the given statement is false.
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
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निम्नलिखित का मान निकालिए:
$\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}$
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta}=1+\sec \theta \operatorname{cosec} \theta$
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यदि $A , B$ और $C$ त्रिभुज $ABC$ के अंतःकोण हों, तो दिखाइए कि
$\sin \left(\frac{ B + C }{2}\right)=\cos \frac{ A }{2}$
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$\sin \left(\frac{ B + C }{2}\right)=\cos \frac{ A }{2}$
$\angle A$ के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को $sec A$ के पदों में लिखिए।
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