बताइए कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य

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8. Introduction to Trigonometry

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बताइए कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

$\sin ( A + B )=\sin A +\sin B$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$\sin (A+B)=\sin A+\sin B$

Let $A=30^{\circ}$ and $B=60^{\circ}$

$\sin (A+B)=\sin \left(30^{\circ}+60^{\circ}\right)$

$=\sin 90^{\circ}$

$=1$

$\sin A+\sin B=\sin 30^{\circ}+\sin 60^{\circ}$

$=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

Clearly, $\sin (A+B) \neq \sin A+\sin B$

Hence, the given statement is false.

Standard 10

Mathematics

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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :

$\sqrt{\frac{1+\sin A }{1-\sin A }}=\sec A +\tan A$

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यदि $A , B$ और $C$ त्रिभुज $ABC$ के अंतःकोण हों, तो दिखाइए कि

$\sin \left(\frac{ B + C }{2}\right)=\cos \frac{ A }{2}$

medium

निम्नलिखित के मान निकालिए :

$\frac{5 \cos ^{2} 60^{\circ}+4 \sec ^{2} 30^{\circ}-\tan ^{2} 45^{\circ}}{\sin ^{2} 30^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}}$

medium

$(1+\tan \theta+\sec \theta)(1+\cot \theta-\operatorname{cosec} \theta)=……….$

hard

$\Delta ACB$ लीजिए जिसका कोण $C$ समकोण है जिसमें $AB =29$ इकाई $, BC =21$ इकाई और $\angle ABC =\theta$ $($ देखिए आकृति $)$ हैं तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।

$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$

$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$.

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