माना a₁, a₂, ldots ., aₙ, ldots वास्तविक संख्याओं क?

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8. Sequences and Series

hard

माना $a_1, a_2, \ldots ., a_n, \ldots$ वास्तविक संख्याओं की एक समांतर श्रेढ़ी है। यदि इस श्रेढ़ी के प्रथम पाँच पदों के योग का, प्रथम नौ पदों के योग से अनुपात $5: 17$ है तथा $110 < a_{15} < 120$ है, तो इस श्रेढ़ी के प्रथम दस पदों का योग है -

A

$290$

B

$380$

C

$460$

D

$510$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$\frac{ S _{5}}{ S _{9}}=\frac{5}{17} \Rightarrow \frac{\frac{5}{2}(2 a+4 d)}{\frac{9}{2}(2 a+8 d)}=\frac{5}{17}$

$\Rightarrow d=4\,a$

$a_{15}=a+14 d=57\,a$

Now, $110< a _{15}<120$

$110<57\,a < 120$

$a =2 \therefore d =8$

$S _{10}=\frac{10}{2}(2 \times 2+9 \times 8)=380$

Standard 11

Mathematics

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