- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
माना $a_1, a_2, \ldots ., a_n, \ldots$ वास्तविक संख्याओं की एक समांतर श्रेढ़ी है। यदि इस श्रेढ़ी के प्रथम पाँच पदों के योग का, प्रथम नौ पदों के योग से अनुपात $5: 17$ है तथा $110 < a_{15} < 120$ है, तो इस श्रेढ़ी के प्रथम दस पदों का योग है -
A
$290$
B
$380$
C
$460$
D
$510$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$\frac{ S _{5}}{ S _{9}}=\frac{5}{17} \Rightarrow \frac{\frac{5}{2}(2 a+4 d)}{\frac{9}{2}(2 a+8 d)}=\frac{5}{17}$
$\Rightarrow d=4\,a$
$a_{15}=a+14 d=57\,a$
Now, $110< a _{15}<120$
$110<57\,a < 120$
$a =2 \therefore d =8$
$S _{10}=\frac{10}{2}(2 \times 2+9 \times 8)=380$
Standard 11
Mathematics