{(1 + x)^n}{left( {1 + frac{1}{x}} right)^n} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) ${(1 + x)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}{x^n}$

${\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n} = {\,^n}{C_0} + {

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{(2n)\,!}}{{(n - 1)!(n + 1)!}}$

Vedclass · Answer

(b) ${(1 + x)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}{x^n}$

${\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n}{C_1}\frac{1}{x} + {\,^n}{C_2}\frac{1}{{{x^2}}} + .... + {\,^n}{C_n}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^n}$

Obviously, required coefficient of $\frac{1}{x}$ can be given by

$^n{C_0}{\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_1}{\,^n}{C_2} + .... + {\,^n}{C_{n - 1}}^n{C_n}$

$ = \frac{{(2n)!}}{{(n - 1)!(n + 1)!}}$

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2 n}$ ના વિસ્તરણનું મધ્યમ પદ $\frac{1.3 .5 \ldots(2 n-1)}{n !} 2 n\, x^{n}$ છે, જ્યાં $n$ ધન પૂર્ણાક છે.

$(x-2 y)^{12}$ ના વિસ્તરણનું ચોથું પદ શોધો.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં આવેલા બે મધ્યમપદો મેળવો.

${({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદની સંખ્યા મેળવો.

જો $(a+b)^{n}$ ના વિસ્તરણનાં પ્રથમ ત્રણ પદો અનુક્રમે $729, 7290$ અને $30375$ હોય, તો $a, b$ અને $n$ શોધો.