{(1 + x)^n}{left( {1 + frac{1}{x}} right)^n} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) ${(1 + x)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}{x^n}$

${\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n} = {\,^n}{C_0} + {

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{(2n)\,!}}{{(n - 1)!(n + 1)!}}$

Vedclass · Answer

(b) ${(1 + x)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}{x^n}$

${\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n}{C_1}\frac{1}{x} + {\,^n}{C_2}\frac{1}{{{x^2}}} + .... + {\,^n}{C_n}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^n}$

Obviously, required coefficient of $\frac{1}{x}$ can be given by

$^n{C_0}{\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_1}{\,^n}{C_2} + .... + {\,^n}{C_{n - 1}}^n{C_n}$

$ = \frac{{(2n)!}}{{(n - 1)!(n + 1)!}}$

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

${(1 + x)^{20}}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ અને ${(r + 4)^{th}}$ પદોના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

$(x+a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું, ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ છે. $x, a$ અને $n$ શોધો.

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણના શરૂઆતથી પાંચમા પદ અને છેલ્લે થી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય, તો $n$ શોધો.

${\left[ {\sqrt{\frac{ x }{3}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.