${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ के प्रसार में ${x^{ - 7}}$ का गुणांक होगा

  • [IIT 1967]
  • A

    $\frac{{462{a^6}}}{{{b^5}}}$

  • B

    $\frac{{462{a^5}}}{{{b^6}}}$

  • C

    $\frac{{ - 462{a^5}}}{{{b^6}}}$

  • D

    $\frac{{ - 462{a^6}}}{{{b^5}}}$

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$x$ के घटते घात $(decreasing\,powers)$ में $\left(x^{1 / 2}+\frac{1}{2 x^{1 / 4}}\right)^n$ का प्रसार $(expansion)$ लिखिए. मान लें कि पहले तीन पदों के गुणांकों $(coefficients)$ से अंकगणितीय शंढी $(arithmetic \,progression)$ बनती है। तब प्रसार मे $s$ के पूर्णांक घात $(integer\,powers)$ वालें पदों की संख्य है - -

  • [KVPY 2010]

गुणांक ज्ञात कीजिए

$(a-2 b)^{12}$ में $a^{5} b^{7}$ का

${({x^2} - x - 2)^5}$ के विस्तार में ${x^5}$ का गुणांक होगा

${\left( {x - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^9}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

${(1 + x)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद होगा