${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n}$ के प्रसार मे ${x^4}$ का गुणांक है

यदि  ${(1 + x)^m}$ के द्विपद प्रसार में तृतीय पद  $ - \frac{1}{8}{x^2}$ है, तब $m$ का परिमेय मान है

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^{10}}$ के प्रसार में $6$ वां पद होगा   

यदि $\left(\frac{\mathrm{x}^{\frac{5}{2}}}{2}-\frac{4}{\mathrm{x}^{\ell}}\right)^9$ के द्विपद प्रसार में अचर पद $-84$ है तथा $\mathrm{x}^{-3 \ell}$ का गुणांक $2^\alpha \beta$ है, जहाँ $\beta<0$ एक विषम संख्या है, तो $|\alpha \ell-\beta|$ बराबर है______________. 

${\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है

${(1 + x)^n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक क्रमश: $165, 330$ और $462$ हैं, तब $n$ का मान होगा