જો $r $ ત્રિજ્યાની પૃથ્વી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ હોય તો પદાર્થને ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર માથી બહાર જવા કેટલો વેગ આપવો પડે?

જો ભ્રમણ કરતાં ઉપગ્રહની ત્રિજ્યા ઘટાડવામાં આવે, તો તેની ગતિ ઊર્જા ………

$1\,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થ માટે તેને પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં ત્રણ ગણી ઊંચાઈએ લઈ જતાં તેણે પ્રાપ્ત કરેલી સ્થિતિ ઊર્જા $……MJ$ થશે.( $g =10 ms ^{-2}$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા = $6400\,km )$

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે.

વિધાન $I$ : જો પૃથ્વીની આજુબાજુ ફરતા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા $E$ હોય તો તેની સ્થિતિ ઊર્જા $\frac{ E }{2}$ હશે.

વિધાન $II$ : કક્ષામાં ગતિ કરતા ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા, કુલ ઊર્જા $E$ ના અડધા મૂલ્ય બરાબર છે.

ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

જે દરેકનું દ્રવ્યમાન $3\times10^{31}\, kg$ છે તેવા બે તારાઓ તેમનાથી $2\times10^{11}\, m$ દુર એવા એકજ (સામાન્ય) દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ ભ્રમણ કરવાનું શરૂ કરે છે. જે કોઈ એક ઉલ્કા આ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી બે તારાઓને જોડતી રેખાને લંબ પસાર થઇ $O$ તરફ ગતિ કરે છે, તો આ બે તારાના ગરૂત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી છટકવા માટે આ ઉલ્કાને $O$ પર જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ ________ આપવી પડે (સાર્વત્રિક ગુરૂત્વાકર્ષી અચળાંક $G = 6.67\times10^{-11}\, Nm^2\, kg^{-2}$)