જેનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા અક્ષો યામાક્ષ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Centre at $(0,0)$

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

at point $(4,-1)$

$\frac{{16}}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Vedclass · Answer

Centre at $(0,0)$

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

at point $(4,-1)$

$\frac{{16}}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1$

$16{b^2} + {a^2} = {a^2}{b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,.......\left( i \right)$ at point $(-2,2)$

$\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{b^2}}} = 1$

$4{b^2} + {a^2} = {a^2}{b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,.......\left( {ii} \right)$

$ \Rightarrow 16{b^2} + {a^2} = 4{b^2} + {a^2}$

From equation $(i)$ and $(ii)$

$ \Rightarrow 3{a^2} = 12{b^2}$

$ \Rightarrow \boxed{{a^2} = 4{b^2}}$

${b^2} = {a^2}\left( {1 - {e^2}} \right)$

${e^2} = \frac{3}{4}$

$e = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Similar Questions

જો ઉપવલયની બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર બરાબર તેની પ્રધાન અક્ષ હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા =

જો ઉગમ બિંદુ પરથી ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b < 2$ નાં અભિલંબનું મહત્તમ અંતર $1$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $.........$ છે.

ઉપવલયનો નાભિલંબ $10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર બરાબર હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $26$, નાભિઓ $(±5,\,0)$