જેનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા અક્ષો યામાક્ષ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Centre at $(0,0)$

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

at point $(4,-1)$

$\frac{{16}}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Vedclass · Answer

Centre at $(0,0)$

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

at point $(4,-1)$

$\frac{{16}}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1$

$16{b^2} + {a^2} = {a^2}{b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,.......\left( i \right)$ at point $(-2,2)$

$\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{b^2}}} = 1$

$4{b^2} + {a^2} = {a^2}{b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,.......\left( {ii} \right)$

$ \Rightarrow 16{b^2} + {a^2} = 4{b^2} + {a^2}$

From equation $(i)$ and $(ii)$

$ \Rightarrow 3{a^2} = 12{b^2}$

$ \Rightarrow \boxed{{a^2} = 4{b^2}}$

${b^2} = {a^2}\left( {1 - {e^2}} \right)$

${e^2} = \frac{3}{4}$

$e = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Similar Questions

ઉપવલય $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ, પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ, ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અને ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દ્વિભાજીત થાય..

$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ અને $25x^2 + 9y^2 = 450$ પર દોરી શકાય તેવા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા

જો $P (x, y), F_1 = (3, 0), F_2 (-3, 0) $ અને $16x^{2} + 25y^{2} = 400$ તો $PF_1 + PF_2 = …....$