समीकरण mathrm{x}^2-4 mathrm{x}+[mathrm{x}]+3=mathrm{x}[mathrm{x}] , जहाँ [mathrm

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

समीकरण $\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+[\mathrm{x}]+3=\mathrm{x}[\mathrm{x}]$, जहाँ $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,

A

के $(-\infty, \infty)$ में ठीक दो हल हैं

B

का कोई हल नहीं है

C

का $(-\infty, 1)$ में ठीक एक हल है

D

का $(-\infty, \infty)$ में ठीक एक हल है

(JEE MAIN-2023)

Solution

$x^2-4 x+[x]+3=x[x]$

$\Rightarrow x^2-4 x+3=x[x]-[x]$

$\Rightarrow(x-1)(x-3)=[x] .(x-1)$

$\Rightarrow x=1 \text { or } x-3=[x]$

$\Rightarrow x-[x]=3$

$\Rightarrow\{x\}=3 \text { (Not Possible) }$

Only one solution $x=1$ in $(-\infty, \infty)$

Standard 11

Mathematics

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normal

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