उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी नाभियाँ के बीच की दूरी $8$ एवं नियताओं के बीच की दूरी $18$ है, होगा   

$x$ तथा $y$ अक्ष एक दीर्यवृत्त $\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}=1, a > b$, की स्पर्श रेखाएँ हैं, तथा यह दीर्षवृत्त पहले चुर्थांश में स्थित है। मान लीजिए $F_1$ एंव $F_2$ दीर्घवृत्त के दो केन्द्रीय बिंदु $(foci)$ हैं, तथा मूल बिन्दु $O$ इस तरह है कि $O F_1 < O F_2 \mid$ अगर $O F_1 F_2$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें $\angle O F_1 F_2=120^{\circ}$, तब दीर्घवृत्त की उत्तेन्द्रता $(eccentricity)$ क्या होगी ?

रेखा $y = mx + c$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ का अभिलम्ब है, यदि $c = $

यदि दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब दीर्घअक्ष और लुघअक्ष को क्रमश: $G$ तथा $g$  पर काटे तथा $C$ यदि उस दीर्घवृत्त का केन्द्र हो, तो   

मान लें $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(b < a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसका दीर्घ अक्ष $A B$ एवं लघु अक्ष $C D$ है. मान लें कि $F_1$ एवं $F_2$ इसकी दो नाभियाँ हैं. खंड $A B$ में $A, F_1, F_2, B$ क्रम में हैं. मान लें $\angle F_1 C B=90^{\circ}$, दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है.

माना एक दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र $(1,0)$ पर है तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई $\frac{1}{2}$ है, का दीर्घ अक्ष, $\mathrm{x}$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका लघु अक्ष इसकी नाभि पर $60^{\circ}$ का कोण बनाता हैं, तो इसके लघु तथा दीर्घ अक्षों की लंबाईयों के योग का वर्ग बराबर है :