उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी नाभियाँ के बीच की दूरी $8$ एवं नियताओं के बीच की दूरी $18$ है, होगा   

यदि रेखा, $x -2 y =12$ दीर्घवृत्त, $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ को बिन्दु $\left(3, \frac{-9}{2}\right)$ पर स्पर्श करती है, तो इसके नाभिलम्ब की लम्बाई है 

दीर्घवृत्त के किसी बिन्दु पर नाभीय दूरियों का योग क्या होगा, जबकि दीर्घवृत्त के दीर्घाक्ष व लघुअक्ष की लम्बाईयाँ क्रमश: $2a$ व $2b$ हैं

दीर्घवृत्त $4{x^2} + 9{y^2} = 36$ के बिन्दु $(3, -2)$  पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब के समीकरण क्रमश: हैं  

एक दीर्घवृत्त, जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है तथा दीर्घ अक्ष $x$-अक्ष की दिशा में है, पर विचार कीजिए। यदि उसकी उत्केन्द्रता $\frac{3}{5}$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $6$ है, तो उस चतुर्भुज, जो दीर्घवृत्त के अन्तर्गत बनाई गई है तथा जिसके शीर्ष, दीर्घवृत्त के शीर्षों पर हैं, का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि दो दीर्घवृत्तों $\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$ तथा $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की उत्केन्द्रतायें बराबर हो, तो $\frac{a}{b}$ का मान होगा