अतिपरवलय $16{x^2} - 9{y^2} = $ $144$ का नाभिलम्ब है

यदि सरल रेखा $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की स्पर्श रेखा हो, तब

एक अतिपरवलय, $\frac{ x ^{-}}{25}+\frac{ y ^{2}}{16}=1$ की नाभियों से होकर जाता है तथा इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमश: दीर्घवत के दीर्घ और अल्प अक्षों के समरूप हैं। यदि उनकी उत्केन्द्रताओं का गुणनफल एक है, तो अतिपरवलय का समीकरण है

अतिपरवलय $2{x^2} - 3{y^2} = 6$ की स्पर्श रेखा जो रेखा $y = 3x + 4$ के समान्तर है, होगी

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(0,±12)$ और नाभिलंब जीवा की लंबाई $36$ है।

सरल रेखा $2 x-y=0$ के समानांतर एक रेखा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ पर बिंदु $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ पर स्पर्श रेखा है, तो $x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}$ बराबर है