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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
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अतिपरवलय की किन्हीं दो लम्बवत् स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ एक वृत्त होता है जिसे अतिपरवलय का नियामक वृत्त कहते है, तो इस वृत्त का समीकरण है
A
${x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}$
B
${x^2} + {y^2} = {a^2} - {b^2}$
C
${x^2} + {y^2} = 2ab$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ है।
इस पर स्पर्श $y = mx \pm \sqrt {{a^2}{m^2} – {b^2}} $ है एवं चूँकि स्पर्श इस पर लम्ब है।
अत: $y = \frac{{ – 1}}{m}x \pm \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{m^2}}} – {b^2}} $
$m$ के विलोपन से, ${x^2} + {y^2} = {a^2} – {b^2}$.
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