एक व्यक्ति के पास एक हाथ घड़ी एवं एक पेण्डुलम वाली घड़ी है। यह व्यक्ति एक स्तम्भ पर खड़ा है। यह अचानक दोनों घड़ियों को ऊपर से छोड़ देता है तब

एक खोखले गोले को उसमें बने हुए एक छिद्र द्वारा पानी से भरा जाता है। तत्पश्चात् उसे एक लम्बे धागे द्वारा लटकाकर दोलायमान किया जाता है। जब तल में स्थित छिद्र से पानी धीरे-धीरे बाहर निकलता है, तो गोले का दोलनकाल

नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

$(a)$ किसी कण की सरल आवर्त गति के आवर्तकाल का मान उस कण के द्रव्यमान तथा बल-स्थिरांक पर निर्भर करता है : $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ । कोई सरल लोलक सन्निकट सरल आवर्त गति करता है । तब फिर किसी लोलक का आवर्तकाल लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर क्यों नहीं करता ?

$(b)$ किसी सरल लोलक की गति छोटे कोण के सभी दोलनों के लिए सन्निक सरल आवर्त गति होती है । बड़े कोणों के दोलनों के लिए एक अधिक गूढ़ विश्लेषण यह दर्शाता है कि $T$ का मान $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ से अधिक होता है । इस परिणाम को समझने के लिए किसी गुणात्मक कारण का चिंतन कीजिए |

$(c)$ कोई व्यक्ति कलाई घड़ी बाँधे किसी मीनार की चोटी से गिरता है । क्या मुक्त रूप से गिरते समय उसकी घड़ी यथार्थ समय बताती है ?

$(d)$ गुरुत्व बल के अंतर्गत मुक्त रूप से गिरते किसी केबिन में लगे सरल लोलक के दोलन की आवृत्ति क्या होती है ?

किसी कार की छत से $l$ लंबाई का कोई सरल लोलक, जिसके लोलक का द्रव्यमान $M$ है, लटकाया गया है । कार $R$ त्रिज्या की बृत्तीय पथ पर एकसमान चाल $v$ से गतिमान है । यदि लोलक त्रिज्य दिशा में अपनी साम्यावस्था की स्थिति के इधर-उधर छोटे दोलन करता है, तो इसका आवर्तकाल क्या होगा ?

किसी सरल लोलक के गोलक को माध्य स्थिति $O$ से विस्थापित करके $Q$ बिन्दु तक ले जाया जाता है। यह बिन्दु $O$ से $h$ ऊँचाई  पर है। यदि गोलक का द्रव्यमान $m$ तथा दोलनकाल $2.0$ सैकण्ड हो तब स्थिति $O$ से गुजरते समय डोरी में तनाव होगा