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यदि मध्यमान प्रमेय से, $f'({x_1}) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}$, तो
$a < {x_1} \le b$
$a \le {x_1} < b$
$a < {x_1} < b$
$a \le {x_1} \le b$
Solution
(c) $f (x)$ के लिए अंतराल $[a, b] $ में मध्यमान प्रमेय से,
$\frac{{f(b) – f(a)}}{{b – a}} = f'(c)$, जहाँ $a < c < b$
$\therefore a < {x_1} < b$.
Similar Questions
माना कि $f, g:[-1,2] \rightarrow R$ संतत फलन है जो की अंतराल $(-1,2)$ में दो बार अवकलनीय (twice differentiable) है। माना कि $f$ और $g$ के मान, बिन्दुओं $-1,0$ और $2$ पर निम्न सारणी में दर्शाए गए है –
| $x=-1$ | $x=0$ | $x=2$ | |
| $f(x)$ | $3$ | $6$ | $0$ |
| $g(x)$ | $0$ | $1$ | $-1$ |
यदि प्रत्येक अंतराल $(-1,0)$ और $(0,2)$ में फलन $( f -3 g )$ " कभी भी शून्य का मान नही लेता है, तव सही कथन है (हैं)
$(A)$ $(-1,0) \cup(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के तीन ही हल (exactly three solutions) हैं
$(B)$ $(-1,0)$ में, $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ के एक ही हल (exactly one solutions) है
$(C)$ $(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के एक ही हल (exactly one solution ) है
$(D)$ $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ को $(-1,0)$ में दो ही हल (exactly two solutions) है और $(0,2)$ में दो ही हल है
