निम्नलिखित युगपत $(simultaneous)$ समीकरण $\log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$

$2^{y^2}=512^{x+1}$ के हल युगमों $(solution\,pairs)$ $(x, y)$ की संख्या होगी

यदि ${\log _k}x.\,{\log _5}k = {\log _x}5,k \ne 1,k > 0$ हो, तब $x$ का मान होगा

यदि ${\log _e}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right) = \frac{1}{2}({\log _e}a + {\log _e}b)$ हो, तो $a $ और $b$  के मध्य सम्बंध होगा

मान लें कि $n$ सबसे छोटा धन पूर्णांक इस प्रकार है कि $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} \geq 4$ निम्नांकित में कौन सा कथन सही है ?

$(0.16)^{\log _{2.5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \text { to } \infty\right)}$ का मान ............. है ।

$\sum\limits_{r = 1}^{89} {{{\log }_3}(\tan \,\,{r^o})} $ =