दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनि?

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6.System of Particles and Rotational Motion

hard

दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः $0.1\, kg - m ^{2}$ और $10\, rad s ^{-1}$ है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः $0.2\, kg - m ^{2}$ तथा $5 \,rad s ^{-1}$ है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........$J$ होगी।

A

$3.33$

B

$0.67$

C

$1.67$

D

$6.67$

(JEE MAIN-2020)

Solution

Both discs are rotating in same sense

Angular momentum conserved for the system

i.e. $\quad L _{1}+ L _{2}= L _{\text {final }}$

$I _{1} \omega_{1}+ I _{2} \omega_{2}=\left( I _{1}+ I _{2}\right) \omega_{ f }$

$0.1 \times 10+0.2 \times 5=(0.1+0.2) \times \omega_{f}$

$\omega_{ f }=\frac{20}{3}$

Kinetic energy of combined disc system

$\Rightarrow \frac{1}{2}\left( I _{1}+ I _{2}\right) \omega_{ f }^{2}$

$=\frac{1}{2}(0.1+0.2) \cdot\left(\frac{20}{3}\right)^{2}$

$=\frac{0.3}{2} \times \frac{400}{9}=\frac{120}{18}=\frac{20}{3} J$

Standard 11

Physics

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