ધારો કે $H$ અતિવલય છે, જેની નાભીઓ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ છે. તો તેના નાભીલંબ ની લંબાઈ $..........$ છે.

$m$ ના ક્યાં મૂલ્ય  માટે  $y\,\, = \,\,mx\,\, + \;\,6$  એ અતિવલય  $\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{100}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{49}}\,\, = \,\,1\,$  નો સ્પર્શક હોય ?

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ ની નાભિઓ :

અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ની પ્રધાનઅક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષોનું સમીકરણ :

વિધાન $ (A) $ : બિંદુ  $(5, -4)$  એ અતિવલય  $y^2 - 9x^2 + 1 = 0 $ ની અંદર આવેલું છે.

કારણ ${\rm{(R)}}$ બિંદુઓ ${\rm{ (}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}$ એઅતિવલય ${\rm{ }}\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1$ ની અંદર આવેલું , તો $\frac{{x_{^1}^2}}{{{a^2}}}\, - \,\,\frac{{y_1^2}}{{{b^2}}}\, - \,\,1\,\, < \,\,0$

ઉત્કેન્દ્રતા $3/2$ અને નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ વાળા અતિવલયનું સમીકરણ :