बिन्दु $(1, 3)$ और $(5, 1)$ एक आयत के विपरीत शीर्ष हैं। शेष दो शीर्ष, रेखा $y = 2x + c$ पर स्थित हैं, तब $c$ का मान होगा

रेखाओं $x = 0,$ $y = 0,$$x = 1$ व $y = 1$ द्वारा बने वर्ग के विकर्णों के समीकरण हैं

वर्ग के विपरीत शीर्ष $(1, 2)$ व $(3, 8)$ हैं, तो बिन्दु $(1, 2)$ से गुजरने वाले विकर्ण का समीकरण है  

किसी समान्तर चतुभुज की दो आस भुजायें $4x + 5y = 0$ व $7x + 2y = 0$ हैं। यदि एक विकर्ण का समीकरण $11x + 7y = 9$ हो, तो दूसरे विकर्ण का समीकरण है

एक समान्तर चतुर्भुज की भुजायें $lx + my + n = 0,$ $lx + my + n' = 0$, $mx + ly + n = 0$, $mx + ly + n' = 0$ हैं, तो इनके विकर्णों के बीच कोण होगा

त्रिभुज $A B C$ की भुजा $A B$ तथा $A C$ पर बिंदु $X, Y$ क्रमश: इस प्रकार स्थापित हैं कि रेखाखंड $X Y$ और $B C$ समांतर हैं । निम्नलिखित में से कौन से कथन हमेशा उचित हैं? (यहाँ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $[P Q R]$ से निर्देशित किया गया है)

$(I)$ $[B C X]=[B C Y]$

$(II)$ $[A C X] \cdot[A B Y]=[A X Y] \cdot[A B C]$