सरल रेखा x + 4y = 4 का दीर्घवृत्त {x^2} + 4{y | vedclass

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Question

(b) बिन्दु $(h,\,k)$ पर धु्रवी का समीकरण  $\frac{{hx}}{{{a^2}}} + \frac{{ky}}{{{b^2}}} = 1$

$ \Rightarrow $ $\frac{{hx}}{4} + \frac{{ky}}{1} =

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$(1, 1)$

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(b) बिन्दु $(h,\,k)$ पर धु्रवी का समीकरण  $\frac{{hx}}{{{a^2}}} + \frac{{ky}}{{{b^2}}} = 1$

$ \Rightarrow $ $\frac{{hx}}{4} + \frac{{ky}}{1} = 1$

$ \Rightarrow hx + 4ky = 4$    .....$(i)$ है।

जो दी गई सरल रेखा $x + 4y = 4$ के समरूप है।

$(i)$ व $(ii)$ की तुलना करने पर, $h = 1,\,k = 1$

अत: बिन्दु $(1,\,1)$ है।

सरल रेखा $x + 4y = 4$ का दीर्घवृत्त ${x^2} + 4{y^2} = 4$ के सापेक्ष ध्रुव है

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यदि वक्रों $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ और $x^2+y^2=12$ की उभयनिष्ट स्पर्श रेखा की ढाल $m$ हो तो $12 m ^2$ का मान होगा

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की परस्पर लम्ब स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ होगा

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र $(2, -3)$, एक नाभि $(3, -3)$ और संगत शीर्ष $(4, -3)$ है, होगा

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र मूलबिन्दु है तथा जो बिन्दुओं $(-3, 1)$ तथा $(2, -2)$ से गुजरता है, है

दीर्घवृत्त $25{(x + 1)^2} + 9{(y + 2)^2} = 225$ की नाभियाँ हैं