રેખીય સરળ આવર્તગતિ કરતા એક કણ માટે સ્થિતિઊર્જા વિધય $V(x)=$ $k x^{2} / 2$ આપેલ છે, જ્યાં $k$ દોલકનો બળ અચળાંક છે. $k=0.5\; N m ^{-1}$ માટે, $V(x)$ વિરુદ્ધ $x$ નો આલેખ આકૃતિ માં દર્શાવ્યો છે. દર્શાવો કે આ સ્થિતિમાં $1 \;J$ જેટલી કુલ ઊર્જા ધરાવતો ગતિ કરતો કણ $x=\pm 2 m$ પહોંચે એટલે “પાછો જ ફરવો જોઈએ.
Total energy of the particle, $E=1 J$
Force constant, $k=0.5 N m ^{-1}$
Kinetic energy of the particle, $K =\frac{1}{2} m v^{2}$
According to the conservation law:
$E=V+K$
$1=\frac{1}{2} k x^{2}+\frac{1}{2} m v^{2}$
At the moment of 'turn back', velocity (and hence $K$ ) becomes zero. $\therefore 1=\frac{1}{2} k x^{2}$
$\frac{1}{2} \times 0.5 x^{2}=1$
$x^{2}=4$
$x=\pm 2$
Hence, the particle turns back when it reaches $x=\pm 2 m$
બિંદુ $A$ (ઊંચાઈ$=2\; \mathrm{m}$) પરથી $\mathrm{m}=1\; \mathrm{kg}$ દળ ધરાવતો કણ એક ઘર્ષણરહિત પથ $(AOC)$ પર ગતિ કરે છે. $\mathrm{C}$ બિંદુ પર પહોચ્યા પછી કણ હવામાં તેની ગતિ સારું રાખે છે.જ્યારે કણ ત્યાથી તેની મહત્તમ ઊંચાઈ $P$ બિંદુ (ઊંચાઈ$=1 \;\mathrm{m}$ ) પર પહોચે ત્યારે તેની ગતિઉર્જા ($\mathrm{J}$ માં) કેટલી થાય?
ચાંત્રિકઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત મેળવીને નિયમ લખો.
$M = 5 kg$ દળનો બ્લોક સ્પ્રિંગના એક છેડે લટકાવેલો છે. આ સ્પ્રિંગ શિરોલંબ દિશામાં $l = 0.1 m$ જેટલું બ્લોકના દળના કારણે વિસ્તરણ પામે છે. બ્લોકને $v = 2 m/sec$ ની ઝડપ ઊર્ધ્વ દિશામાં આપવામાં આવે છે. બ્લોક કેટલા ............. $\mathrm{m}$ ઉંચાઈએ પહોંચશે ? ($g = 10 m/s^2$)
$V$ વેગથી જતી $m$ દળની ગોળી રેતી ભરેલ $M$ દળની થેલીમાં ધૂસીને સ્થિર થઇ જાય છે.જો થેલી $h$ ઊંચાઇ પર જતી હોય,તો ગોળીનો શરૂઆતનો વેગ કેટલો થાય?
કણોના તંત્રના કુલ રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ લખો.